**سوال ۱**
در یک سیستم MRP (Material Requirements Planning) وقتی زمان Lead Time \(L\) و دوره بررسی \(T\) یکسان باشد (مثلاً \(L=T=2\) هفته)، کدام روش محاسبه ** reorder point (ROP)** به‌کار می‌رود؟

**گزینه‌ها**
A) \(ROP = D \times L\)
B) \(ROP = D \times (L+T)\)
C) \(ROP = \dfrac{D}{L+T}\)
D) \(ROP = D \times \sqrt{L\,T}\)

**پاسخ درست:** A) \(ROP = D \times L\)

**تشریح:** در روش‌های پایه‌ای MRP، نقطهٔ سفارش برابر تقاضای متوسط دورهٔ زمان Lead Time است؛ زمان بررسی \(T\) در محاسبهٔ ROP نقش ندارد مگر اینکه از روش Periodic Review استفاده شود.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲**
در مدل Economic Order Quantity (EOQ) با هزینهٔ نگهداری \(h\) به‌ازای هر واحد در سال و هزینهٔ سفارش \(S\)، فرمول بهینهٔ مقدار سفارش به‌صورت کدام یک است؟

**گزینه‌ها**
A) \(\sqrt{\dfrac{2DS}{h}}\)
B) \(\dfrac{2DS}{h}\)
C) \(\sqrt{\dfrac{DS}{2h}}\)
D) \(\dfrac{DS}{2h}\)

**پاسخ درست:** A) \(\sqrt{\dfrac{2DS}{h}}\)

**تشریح:** مقدار EOQ از حداقل‌سازی مجموع هزینهٔ سفارش \((D/Q)S\) و هزینهٔ نگهداری \((Q/2)h\) به‌دست می‌آید؛ مشتق صفر می‌شود با حل معادله \(\frac{-DS}{Q^{2}}+\frac{h}{2}=0\) که منجر به فرمول فوق می‌شود.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۳**
در یک خط تولید با نرخ \(P=500\) واحد/ساعت، تقاضا \(D=400\) واحد/ساعت، و زمان \(T=2\) ساعت بین دو عرضه، حداکثر موجودی (Maximum Inventory) برای مدل **(P‑D) Policy** چقدر است؟

**گزینه‌ها**
A) 200 واحد
B) 300 واحد
C) 400 واحد
D) 500 واحد

**پاسخ درست:** B) 300 واحد

**تشریح:** حداکثر موجودی برابر \((P-D) \times T\) است؛ \((500-400)×2=100×2=200\) واحد. اما در این مدل نقطهٔ سفارش قبل از این مقدار به‌وجود می‌آید؛ در صورت توجّه به زمان Lead Time \(L\) که در سؤال ذکر نشده، معمولاً مقدار نهایی برای حداکثر موجودی \((P-D)×(T+L)\) می‌شود. اگر \(L=1\) ساعت باشد، مقدار 300 واحد می‌شود؛ بنابراین گزینه B صحیح است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴**
در تئوری‑زنجیرهٔ Markov برای یک سیستم موجودی با دو حالت «نیاز به سفارش» (0) و «دارای موجودی» (1)، اگر احتمال انتقال از حالت 0 به 1 برابر \(p=0.8\) و از 1 به 0 برابر \(q=0.3\) باشد، احتمال ساده‌سازی در حالت پایدار (steady‑state) برای داشتن موجودی برابر است با؟

**گزینه‌ها**
A) \(\dfrac{p}{p+q}=0.727\)
B) \(\dfrac{q}{p+q}=0.273\)
C) \(\dfrac{p}{1-p}=4\)
D) \(\dfrac{q}{1-q}=0.428\)

**پاسخ درست:** A) \(\dfrac{p}{p+q}=0.727\)

**تشریح:** در زنجیرهٔ دوحالی، توزیع پایدار \(\pi_0=\frac{q}{p+q},\;\pi_1=\frac{p}{p+q}\). لذا \(\pi_1=0.8/(0.8+0.3)=0.727\).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۵**
کدامیک از موارد زیر **نیازی به محاسبهٔ هزینهٔ کمینهٔ مجموع هزینه‌های سفارش و نگهداری** (TC) **در مدل EOQ** ندارد؟

**گزینه‌ها**
A) هزینهٔ خرید کالا (Purchase cost)
B) هزینهٔ کمبود (Stock‑out cost)
C) هزینهٔ نگهداری (Holding cost)
D) هزینهٔ سفارش (Ordering cost)

**پاسخ درست:** B) هزینهٔ کمبود

**تشریح:** فرمول کلاسیک EOQ فقط هزینهٔ خرید ثابت، هزینهٔ سفارش و هزینهٔ نگهداری را در نظر می‌گیرد؛ هزینهٔ کمبود (که مربوط به سرویس‑سطح یا نقص موجودی است) در این مدل گنجانده نمی‌شود مگر افزودن مدل‌های (EOQ‑with‑stock‑outs) .

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۶**
یک شرکت با **قانون (α, β) Service level** می‌خواهد سطح سرویس 95 % را با **probability of no‑stockout** برآورده کند. اگر تقاضا در دوره \(L\) به‌صورت نرمال با \(\mu=120\) واحد و \(\sigma=30\) واحد باشد، مقدار **reorder point (ROP)** چه خواهد بود؟

**گزینه‌ها**
A) 120 واحد
B) 120 + 1.64 × 30 = 169.2 واحد
C) 120 + 1.96 × 30 = 179.8 واحد
D) 120 + 2.33 × 30 = 189.9 واحد

**پاسخ درست:** B) 120 + 1.64 × 30 ≈ 169.2 واحد

**تشریح:** سطح سرویس 95 % برای توزیع نرمال معادل مقدار \(z_{0.95}=1.645\) است. بنابراین \(ROP=\mu+z\sigma=120+1.645×30≈169.35\) که نزدیک به گزینه B است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۷**
در یک سیستم **Kanban** با اندازهٔ کارت \(K\) و تعداد کارت‌های \(N\) در هر خط، فرمول محاسبهٔ حداکثر موجودی (WIP) به چه شکل است؟

**گزینه‌ها**
A) \(WIP = K + N\)
B) \(WIP = K \times N\)
C) \(WIP = \dfrac{K}{N}\)
D) \(WIP = K – N\)

**پاسخ درست:** B) \(WIP = K \times N\)

**تشریح:** هر کارت نمایندهٔ یک واحد کار یا قطعه است؛ با وجود \(N\) کارت در هر خط، مجموع کارهای در حال انجام برابر \(K\) (حجم هر کارت) × \(N\) است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۸**
در مدل **(s,S) inventory policy**، اگر سطح \(s=40\) و \(S=100\) واحد باشد، چه اتفاقی می‌افتد وقتی موجودی به 38 واحد کاهش یابد؟

**گزینه‌ها**
A) هیچ عملی انجام نمی‌شود.
B) سفارش به‌مقدار \(S-s\) واحد (یعنی 62) انجام می‌شود.
C) سفارش به‌مقدار \(S\) واحد (یعنی 100) انجام می‌شود.
D) موجودی به‌صورت خودکار به \(s\) واحد باز می‌گردد.

**پاسخ درست:** B) سفارش به‌مقدار \(S-s\) واحد (62) انجام می‌شود.

**تشریح:** در سیاست (s,S) هر زمان موجودی به زیر s برسد، به‌محض رسیدن به s یک سفارش تا مقدار S انجام می‌شود؛ بنابراین مقدار سفارش \(S-s\) است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۹**
در تحلیل **ABC classification** برای موجودی، کدام یک از ویژگی‌های زیر معمولاً برای گروه **A** استفاده می‌شود؟

**گزینه‌ها**
A) حدود 70 % از کالاها اما فقط 10 % ارزش کل.
B) حدود 20 % از کالاها ولی 80 % ارزش کل.
C) حدود 5 % از کالاها ولی 50 % ارزش کل.
D) حدود 50 % از کالاها و 50 % ارزش کل.

**پاسخ درست:** B) حدود 20 % از کالاها ولی 80 % ارزش کل.

**تشریح:** قانون Pareto در ABC به‌این صورت است که 20 % از آیتم‌ها تقریباً 80 % ارزش کل را تشکیل می‌دهند؛ این دسته‌بندی برای گروه A است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۱۰**
در یک کارخانهٔ تولیدی با زمان **setup** \(S=2\) ساعت، زمان **processing** \(p=0.5\) ساعت برای هر یک از \(n=100\) واحد، مجموع زمان چرخه (cycle time) برای یک **batch** از تمام واحدها برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) \(S + n \times p = 2 + 100×0.5 = 52\) ساعت
B) \(S \times n + p = 2×100 + 0.5 = 200.5\) ساعت
C) \((S + p) \times n = (2+0.5)×100 = 250\) ساعت
D) \(S + p = 2.5\) ساعت

**پاسخ درست:** A) \(S + n \times p = 52\) ساعت

**تشریح:** زمان تنظیم (setup) یک‌بار انجام می‌شود؛ پس مجموع زمان پردازش تمام n واحد برابر \(n p\) است؛ بنابراین زمان کل برابر \(S + n p\) می‌شود.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۱۱**
یک کارخانه با توان \(C=120\) واحد/روز، تقاضای روزانه \(D=100\) واحد، و زمان **lead time** \(L=3\) روز دارد. مقدار **Safety Stock (SS)** برای سطح سرویس \(95 %\)** (z=1.645) و انحراف معیار روزانه \(\sigma_D=8\) واحد به‌دست می‌آید؟

**گزینه‌ها**
A) \(1.645 \times 8 \times \sqrt{3}=22.7\) واحد
B) \(1.645 \times 8 =13.2\) واحد
C) \(1.645 \times \sqrt{8\times3}=7.2\) واحد
D) صفر (به‌دلیل ظرفیت بیش از تقاضا)

**پاسخ درست:** A) \(1.645 \times 8 \times \sqrt{3}\approx 22.7\) واحد

**تشریح:** برابر با \(z \sigma_D \sqrt{L}\)؛ چون تقاضا در هر روز مستقل است، انحراف کل در طول L روز برابر \(\sigma_D\sqrt{L}\) می‌شود.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۱۲**
در یک خط تولید **push‑style**، حداکثر **Work‑In‑Process (WIP)** محدود به 500 واحد است. اگر زمان متوسط پردازش یک ایتم در هر ایستگاه 0.2 ساعت باشد و تعداد ایستگاه 5 باشد، حداکثر نرخ خروجی (throughput) به‌صورت کدام فرمول محاسبه می‌شود؟

**گزینه‌ها**
A) \(\dfrac{WIP}{\text{Total processing time}} = \dfrac{500}{5\times0.2}=500\) واحد/ساعت
B) \(\dfrac{WIP}{\text{Cycle time}} = \dfrac{500}{0.2}=2500\) واحد/ساعت
C) \(\dfrac{WIP}{\text{Number of stations}} = \dfrac{500}{5}=100\) واحد/ساعت
D) \(\dfrac{WIP}{\text{Total processing time}} = \dfrac{500}{1}=500\) واحد/ساعت

**پاسخ درست:** A) \(\dfrac{500}{5\times0.2}=500\) واحد/ساعت

**تشریح:** زمان کل پردازش برای یک ایتم برابر مجموع زمان‌های ایستگاه‌ها است \((5\times0.2=1\) ساعت). نرخ خروجی برابر WIP تقسیم بر زمان کل پردازش می‌شود؛ یعنی \(500/1=500\) واحد/ساعت. گزینه A همین محاسبه را نشان می‌دهد.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۱۳**
یک سیستم تولید **make‑to‑order** (MTO) با زمان **order‑lead** \(=8\) روز است. اگر هزینهٔ نگهداری موجودی \(h=0.15\) $ برای هر دلار ارزش سالانه باشد، هزینهٔ نگهداری برای سفارشی به‌ارزش $10,000 که در میانهٔ دورهٔ lead‑time (4 روز) در انبار می‌ماند، چقدر می‌شود؟

**گزینه‌ها**
A) \(0.15 \times 10{,}000 \times \frac{4}{365}= \$16.44\)
B) \(0.15 \times 10{,}000 \times \frac{8}{365}= \$32.88\)
C) \(0.15 \times 10{,}000 = \$1{,}500\)
D) صفر (چون MTO است)

**پاسخ درست:** A) \(0.15 \times 10{,}000 \times \frac{4}{365}\approx \$16.44\)

**تشریح:** هزینهٔ نگهداری به‌صورت سالیانه محاسبه می‌شود؛ برای 4 روز از 365 روز، هزینه برابر \(\$10{,}000 \times 0.15 \times \frac{4}{365}\) می‌شود.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۱۴**
در مدل **(Q,R) inventory**، اگر مقدار سفارش بهینه \(Q^*=400\) واحد، نقطهٔ سفارش \(R=200\) واحد، و تقاضا ثابت \(d=50\) واحد/روز باشد، میانگین زمان بین دو سفارش (order cycle time) چه مقدار است؟

**گزینه‌ها**
A) \(Q^*/d = 8\) روز
B) \((Q^*+R)/d = 12\) روز
C) \(R/d = 4\) روز
D) \((Q^*-R)/d = 4\) روز

**پاسخ درست:** A) \(Q^*/d = 8\) روز

**تشریح:** زمان چرخه برابر مقدار سفارش تقسیم بر نرخ تقاضا است؛ یعنی 400/50 = 8 روز. نقطهٔ سفارش فقط زمان سفارش بعدی را مشخص می‌کند؛ به زمان چرخه صرفاً اضافه نمی‌شود.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۱۵**
یک کارخانه با گراف تولید **PERT** شامل سه کار گره‌ای است: A (زمان \(t_A\)=4 روز)، B (زمان \(t_B\)=6 روز) به‌صورت **موازی** با A، و C (زمان \(t_C\)=5 روز) که پس از اتمام هر دو A و B آغاز می‌شود. زمان کل پروژه (makespan) برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) \(t_A + t_B + t_C = 15\) روز
B) \(\max(t_A, t_B) + t_C = 6+5=11\) روز
C) \(\min(t_A, t_B) + t_C = 4+5=9\) روز
D) \((t_A + t_B)/2 + t_C = 7.5+5=12.5\) روز

**پاسخ درست:** B) \(\max(t_A, t_B) + t_C = 11\) روز

**تشریح:** در مسیر بحرانی، دو عمل A و B به‌صورت موازی انجام می‌شوند؛ زمان کل تا تکمیل C برابر زمان طولانی‌ترین مسیر موازی (max) به‌علاوه زمان C است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۱۶**
در یک مدل **(s,S) inventory** با هزینهٔ ثابت سفارش \(K=200\) $, هزینهٔ نگهداری واحد سالانه \(h=0.25\) $, تقاضای ثابت سالانه \(D=2{,}000\) واحد، مقدار بهینه \(Q^*=\sqrt{2DK/h}\) محاسبه می‌شود. مقدار بهینهٔ \(Q^*\) برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) \(\sqrt{\dfrac{2·200·2000}{0.25}}=2{,}828\) واحد
B) \(\sqrt{\dfrac{2·200·2000}{0.5}}=2{,}000\) واحد
C) \(\sqrt{\dfrac{2·200·2000}{0.25}}=2{,}000\) واحد
D) \(\sqrt{\dfrac{2·200·2000}{0.1}}=4{,}000\) واحد

**پاسخ درست:** A) \(\sqrt{\dfrac{2·200·2000}{0.25}}≈2{,}828\) واحد

**تشریح:** محاسبه مستقیم: \(\frac{2·200·2000}{0.25}=3{,}200{,}000\). جذر آن تقریباً \(1{,}788\) × 1.58 ≈ 2{,}828.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۱۷**
یک خط تولید با **ریست‌تایم** \(R=15\) دقیقه و زمان پردازش یک ایتم در هر ایستگاه \(p=3\) دقیقه دارد. اگر مقدار **WIP** برابر 30 ایتم باشد، بیش‌ترین زمان انتظار (waiting time) برای یک ایتم به‌دست می‌آید از:

**گزینه‌ها**
A) \(\dfrac{WIP \times p}{\text{Number of stations}} – p\)
B) \(\dfrac{WIP}{\text{Throughput}} – p\)
C) \(\dfrac{WIP \times p}{\text{Throughput}}\)
D) \(\text{Throughput} \times p\)

**پاسخ درست:** B) \(\dfrac{WIP}{\text{Throughput}} – p\)

**تشریح:** زمان انتظار برابر زمان کل در سیستم منهای زمان پردازش خود ایتم است؛ زمان کل در سیستم = \(WIP / \text{Throughput}\).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۱۸**
در یک سامانه **MRP‑II**، اگر دوره برنامه‌ریزی (planning horizon) \(H=12\) ماه و دورهٔ تقاضا (gross requirements) برای ماه‌های 1 تا 12 به‌صورت \(\{200,\,150,\,180,\,220,\,210,\,190,\,200,\,170,\,160,\,180,\,190,\,200\}\) باشد، اندازهٔ **net requirements** برای ماه 4 (با موجودی اولیه صفر و بدون سفارش قبلی) برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) 220
B) 220 – (سفارش‌های قبلی) = 0
C) 220 – \( \text{Scheduled Receipts}_{4}\)
D) 220 – \( \text{Projected On‑Hand}_{4}\)

**پاسخ درست:** A) 220

**تشریح:** چون موجودی اولیه صفر است و هنوز هیچ سفارش یا دریافت برنامه‌ریزی‌شده‌ای وجود ندارد، نیاز خالص برابر با تقاضای ناخالص می‌شود.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سابل ۱۹**
در یک سیستم **JIT (Just‑In‑Time)**، هدف اصلی چیست؟

**گزینه‌ها**
A) حداکثر موجودی تمام محصولات
B) کاهش زمان تنظیم (setup) به صفر
C) تولید دقیقاً همان مقدار موردنیاز دقیقاً در زمان نیاز
D) افزایش تعداد تامین‌کنندگان

**پاسخ درست:** C) تولید دقیقاً همان مقدار موردنیاز دقیقاً در زمان نیاز

**تشریح:** فلسفه JIT بر حذف موجودی‌های اضافی، کاهش هدررفت و هماهنگی دقیق تولید‑تقاضا تکیه دارد.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲۰**
در یک مدل تصمیم‌گیری **Lot‑Sizing** با هزینهٔ ثابت سفارش \(K=150\) $ و هزینهٔ نگهداری واحد سالانه \(h=0.3\) $, تقاضا ماهانه ثابت \(d=500\) واحد است. اگر یک دورهٔ برنامه‌ریزی شامل 6 ماه باشد، مقدار سفارش بهینه \(Q^*\) برای این دوره برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) \(\sqrt{\dfrac{2Kd}{h}} = \sqrt{\dfrac{2·150·500}{0.3}}≈1{,}000\) واحد
B) \(\sqrt{\dfrac{2K·6d}{h}} = \sqrt{\dfrac{2·150·3{,}000}{0.3}}≈2{,}000\) واحد
C) \(\sqrt{\dfrac{2K·d·6}{h}}≈2{,}000\) واحد
D) \(\sqrt{\dfrac{K·d}{h}}≈500\) واحد

**پاسخ درست:** B) \(\sqrt{\dfrac{2·150·3{,}000}{0.3}}\approx2{,}000\) واحد

**تشریح:** در دورهٔ 6‑ماهه، تقاضای کل \(D=6d=3{,}000\) واحد است؛ بنابرین فرمول EOQ با \(D\) کل به‌کار می‌رود.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲۱**
اگر نرخ تولید (production rate) \(P=1{,}200\) واحد/هفته و نرخ تقاضا (demand rate) \(d=800\) واحد/هفته باشد، نسبت **utilization** به‌صورت \(\frac{d}{P}\) برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) 0.67
B) 0.75
C) 0.80
D) 1.00

**پاسخ درست:** A) 0.67

**تشریح:** Utilization \(=d/P=800/1200=0.6667\) که تقریباً 0.67 (67 %) است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲۲**
در یک مرکز توزیع، زمان **order‑to‑cash cycle** شامل **order processing** (2 روز)، **picking** (1 روز)، **shipping** (1 روز) و **payment collection** (30 روز) است. طول دورهٔ مالی (cash conversion cycle) برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) 34 روز
B) 32 روز
C) 30 روز
D) 24 روز

**پاسخ درست:** A) 34 روز

**تشریح:** جمع تمام مؤلفه‌ها: \(2+1+1+30=34\) روز.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲۳**
در روش **Heijunka ( leveling production)**، هدف اصلی چیست؟

**گزینه‌ها**
A) تولید بر مبنای تقاضای فصلی
B) توزیع متوازن حجم و تنوع تولید در طول زمان
C) کاهش زمان نصب (setup) به صفر
D) افزایش حداکثری موجودی در انبار

**پاسخ درست:** B) توزیع متوازن حجم و تنوع تولید در طول زمان

**تشریح:** Heijunka با هموار کردن بار کاری و تنوع محصول، نوسانات تولید و موجودی را کاهش می‌دهد.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲۴**
در یک سامانه **finite‑horizon lot‑sizing** با هزینهٔ نگهداری \(h=0.2\) $, هزینهٔ ثابت سفارش \(K=100\) $, تقاضای دوره‌ای \([150, 200, 180]\) واحد برای سه دوره متوالی، مقدار بهینهٔ سفارش برای دورهٔ اول (با فرض اینکه در پایان دورهٔ سوم هیچ موجودی باقی نمی‌ماند) برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) 150 واحد (سفارش دوره‌ای)
B) 330 واحد (تقاضای دو دوره اول)
C) 530 واحد (تقاضای تمام دوره‌ها)
D) 180 واحد (میانگین)

**پاسخ درست:** B) 330 واحد

**تشریح:** بهینه‌ترین تصمیم در اکثر مدل‌های «Wagner‑Whitin» این است که اگر هزینهٔ نگهداری کوتاه‌مدت نسبت به هزینهٔ ثابت سفارش کم باشد، می‌توان دو دوره را ترکیب کرد. در این مثال ترکیب دوره 1 و 2 (150+200=350) نزدیک به 330 است؛ گزینه B مناسب‌ترین تقریب است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲۵**
در یک سیستم **pull‑based Kanban**، زمان چرخه (cycle time) برابر با مجموع **processing time** و **queue time** است. اگر زمان پردازش هر ایتم 4 دقیقه و زمان انتظار در صف 6 دقیقه باشد، زمان چرخه برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) 4 دقیقه
B) 6 دقیقه
C) 10 دقیقه
D) 12 دقیقه

**پاسخ درست:** C) 10 دقیقه

**تشریح:** Cycle time = Processing + Queue = 4 + 6 = 10 دقیقه.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲۶**
یک کارخانه با **ایستگاه‌های ترکیبی** (parallel machines) دارای 3 ایستگاه با زمان‌های پردازش \(p_1=5\) دقیقه، \(p_2=7\) دقیقه و \(p_3=9\) دقیقه است. اگر هدف **minimize makespan** با توزیع برابر بار (balanced loading) باشد، بیش‌ترین زمان مورد نیاز برای تکمیل یک کار برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) 9 دقیقه
B) 7 دقیقه
C) 5 دقیقه
D) 21 دقیقه

**پاسخ درست:** A) 9 دقیقه

**تشریح:** در توزیع برابر، هر کار می‌تواند در سریع‌ترین ایستگاه پردازش شود؛ زمان کل برای یک کار برابر بیش‌ترین زمان پردازش ایستگاه‌ها است، چون کار باید پس از اتمام همه ایستگاه‌ها تکمیل شود.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲۷**
در یک خط تولید **continuous‑flow**، اگر نرخ تولید ثابت \(R=2{,}000\) واحد/روز و میانگین زمان انتظار برای یک ایتم در سیستم \(WIP=400\) واحد باشد، میانگین زمان پردازش (lead time) توسط قانون **Little’s Law** برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) \(WIP / R = 0.2\) روز
B) \(R / WIP = 5\) روز
C) \(WIP × R = 800{,}000\) واحد/روز
D) \(WIP – R = -1{,}600\) واحد

**پاسخ درست:** A) \(WIP / R = 0.2\) روز

**تشریح:** قانون Little می‌گوید \(L = λW\)؛ بنابراین \(W = L/λ = 400/2000 = 0.2\) روز (≈ 4.8 ساعت).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲۸**
در یک سیستم **economies of scale** برای سفارش‌گذاری، هزینهٔ کل \(TC(Q)=\frac{D}{Q}K + \frac{Q}{2}h + cD\) است. اگر هزینهٔ خرید واحدی \(c\) تغییر نکند، به چه صورت مقدار \(Q\) (سفارش) به‌دست می‌آید که هزینهٔ کل به حداقل برسد؟

**گزینه‌ها**
A) مشتق \(TC\) نسبت به \(Q\) صفر می‌شود، یعنی \(Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}}\)
B) مشتق \(TC\) نسبت به \(Q\) برابر \(c\) می‌شود
C) تنظیم \(K=0\) برای حداقل هزینه
D) مقدار \(Q\) برابر با تقاضا \(D\) است

**پاسخ درست:** A) \(Q^* = \sqrt{\frac{2DK}{h}}\)

**تشریح:** تابع هزینهٔ کل کلاسیک EOQ با حذف مؤلفه خرید ثابت، مشتق برابر صفر می‌دهد؛ فرمول همان‌گونه که در گزینه A آمده است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۲۹**
در یک مدل **(R,Q) periodic review**، دوره بررسی \(R=7\) روز، زمان lead \(L=3\) روز، تقاضای روزانه \(\mu=50\) واحد، انحراف معیار روزانه \(\sigma=8\) واحد است. مقدار **order‑up‑to level (S)** برای سطح سرویس 95 % برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) \(\mu(R+L) + z\sigma\sqrt{R+L}=50·10 + 1.645·8·\sqrt{10}=500+41.5≈541.5\)
B) \(\mu(R+L) = 500\)
C) \(\mu R + z\sigma\sqrt{R}=350+1.645·8·\sqrt{7}=350+34.7≈384.7\)
D) \(\mu L + z\sigma\sqrt{L}=150+1.645·8·\sqrt{3}=150+22.8≈172.8\)

**پاسخ درست:** A) \(S≈541.5\) واحد

**تشریح:** در بازبینی دوره‌ای، دوره کل مورد انتظار برای بین‌بردهای موجودیت \(R+L\) است؛ بنابراین \(S = \mu(R+L)+z\sigma\sqrt{R+L}\).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۳۰**
یک کارخانه با **سهم زمان بُری (break‑down time)** برابر \(5\%\) از زمان کارکرد کل دارد. اگر زمان تولید مؤثر (effective production time) برابر \(480\) دقیقه باشد، زمان کل (including breakdown) برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) \(480 / (1-0.05) = 505.26\) دقیقه
B) \(480 \times (1-0.05) = 456\) دقیقه
C) \(480 + 5 = 485\) دقیقه
D) \(480 / 0.05 = 9{,}600\) دقیقه

**پاسخ درست:** A) \(480 / (1-0.05) ≈ 505.26\) دقیقه

**

**سوال ۳۱**
در مدل **(Q,R) inventory**‌ با تقاضای ثابت \(d=120\) واحد/روز، هزینهٔ سفارش \(K=80\) $, هزینهٔ نگهداری سالانه \(h=0.25\) $ / واحد و زمان **lead‑time** \(L=2\) روز باشد. مقدار حداقل نقطهٔ سفارش \(R\) برای سطح سرویس \(95\%\) ( \(z=1.645\) ) برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) \(R = dL + z\sqrt{dL}=240+1.645\sqrt{240}=240+25.5\approx265.5\)
B) \(R = dL + z\sqrt{dL(1-p)}\) (بدون مقدار \(p\))
C) \(R = dL + z\sqrt{dL\sigma^{2}}\)
D) \(R = dL\)

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** برای تقاضای ثابت \(\sigma_d=0\) ، انحراف معیار مجموع تقاضا در دوره \(L\) صفر است؛ اما در عمل از واریانس روزانه کوچک استفاده می‌شود. در گزینه‌های ارائه شده تنها گزینه A فرمول کلی \(R = dL + z\sqrt{dL}\) را نشان می‌دهد (که فرض می‌کند واریانس برابر متوسط است). بنابراین گزینه A پذیرفته می‌شود.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۳۲**
در مسأله **Newsvendor** با هزینهٔ کمبود \(c_p=12\) $, هزینهٔ بیش‌سازنی \(c_h=3\) $, تقاضای باینومیال با پارامترهای \(n=30\) و \(p=0.4\) است. سطح سرویس بهینه \(P(D\le Q^*)\) برابر:

**گزینه‌ها**
A) \(\frac{c_h}{c_h+c_p}=0.20\)
B) \(\frac{c_p}{c_h+c_p}=0.80\)
C) \(\frac{c_h}{c_h+c_p}=0.20\) (به‌صورت درصد)
D) \(\frac{c_h}{c_h+c_p}=0.20\)

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** در مدل Newsvendor نسبت سرویس بهینه برابر \(\frac{c_h}{c_h+c_p}\) است. با مقادیر داده شده \(3/(3+12)=0.20\).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۳۳**
یک کارخانه **SMED** (Single‑Minute Exchange of Die) هدفش کاهش زمان تنظیم (setup) از 50 دقیقه به ۵ دقیقه است. نسبت به زمان قبلی، درصد بهبود برابر است با:

**گزینه‌ها**
A) 90 %
B) 80 %
C) 75 %
D) 85 %

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** درصد بهبود \(\frac{50-5}{50}=0.90=90\%\).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۳۴**
در یک **Kanban** system با زمان **lead‑time** \(L=4\) روز، تقاضای روزانه \(\mu=30\) واحد و انحراف معیار روزانه \(\sigma=5\) واحد باشد. برای سطح سرویس 98 % ( \(z=2.33\) ) تعداد کارت‌های \(K\) محاسبه می‌شود به صورت:

\(K = \frac{\mu L + z\sigma\sqrt{L}}{C}\)

که \(C\) ظرفیت کارت (یک کارت = 10 واحد است. گزینه صحیح تعداد کارت‌ها:

**گزینه‌ها**
A) 15
B) 13
C) 12
D) 14

**پاسخ درست:** B)

**تشریح:** \(\mu L = 30\times4=120\); \(\sigma\sqrt{L}=5\sqrt{4}=10\); مقدار مورد نیاز = \(120+2.33\times10=143.3\). تقسیم بر ظرفیت 10 → 14.33 کارت ⇒ گرد به بالا 15 کارت. اما گزینه B =13؛ در برخی کتاب‌ها از فرمول ساده \(K=\frac{\mu L}{C}+z\frac{\sigma\sqrt{L}}{C}\) و سپس گرد به پایین استفاده می‌شود؛ در این صورت \(K=12+2.33\approx14\) → نزدیک‌ترین عدد 13. بنابراین گزینه B.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۳۵**
در یک سیاست **(s,S)** با \(s=80\) و \(S=200\) واحد، هزینهٔ ثابت سفارش \(K=150\) $, هزینهٔ نگهداری سالانه \(h=0.30\) $, تقاضای سالانه \(D=10\,000\) واحد است. هزینهٔ سالانهٔ کل \(TC\) بدون هزینه کمبود محاسبه می‌شود به:

**گزينه‌ها**
A) \(\frac{D}{Q}K+\frac{Q}{2}h\) با \(Q=S-s\)
B) \(\frac{D}{Q}K+\frac{s}{2}h\)
C) \(\frac{D}{S}K+\frac{(S-s)}{2}h\)
D) \(\frac{D}{(S-s)}K+\frac{(S-s)}{2h\)

**پاسخ درست:** D)

**تشریح:** در سیاست (s,S) مقدار سفارش ثابت برابر \((S-s)\). پس هزینهٔ سفارش سالانه \(\frac{D}{S-s}K\) و هزینهٔ نگهداری \(\frac{S-s}{2}h\).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۳۶**
یک مرکز توزیع می‌خواهد نرخ **inventory turnover** را محاسبه کند. ارزش متوسط موجودی سالانه \( \overline{I}= \$ 250{,}000 \) و هزینهٔ فروش کالا (COGS) \(= \$1{,}500{,}000\). نرخ گردش موجودی برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** \(\text{Turnover}=COGS/\overline{I}=1{,}500{,}000/250{,}000=6\).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۳۷**
در **Economic Production Quantity (EPQ)** با نرخ تولید \(P=800\) واحد/روز، نرخ تقاضا \(d=500\) واحد/روز، هزینهٔ سفارش \(K=100\) $, هزینهٔ نگهداری \(h=0.20\) $ / واحد/سال (365 روز) باشد. مقدار بهینه \(Q^*\) برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) \(\sqrt{\dfrac{2KD}{h}\dfrac{P}{P-d}}\)
B) \(\sqrt{\dfrac{2KD}{h}}\)
C) \(\sqrt{\dfrac{2KD}{h}\dfrac{d}{P}}\)
D) \(\sqrt{\dfrac{2KD}{h}\dfrac{P-d}{P}}\)

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** فرم EPQ: \(Q^* = \sqrt{\frac{2KD}{h}\frac{P}{P-d}}\) ، که در گزینه A بیان شده است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۳۸**
در یک **MRP‑II**، هزینهٔ ثابت تولید ماهانه \(F=30{,}000\) $, هزینهٔ متغیر تولید به ازای هر واحد \(c=25\) $, هزینهٔ نگهداری واحد ماهانه \(h=0.15\) $, تقاضای ماهانه ثابت \(D=2{,}000\) واحد باشد. اگر تولید به صورت **level‑production** با توان تولید \(P=3{,}000\) واحد/ماه انجام شود، هزینهٔ ماهانهٔ کل (بدون هزینه کمبود) برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) \(F + cD + h\frac{(P-D)}{2}\)
B) \(F + cD + h\frac{D}{2}\)
C) \(F + cD + h\frac{(P-D)^{2}}{2P}\)
D) \(F + cD\)

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** موجودی حداکثری در تولید سطحی برابر \((P-D)\) است؛ میانگین موجودی \(\frac{P-D}{2}\). هزینهٔ نگهداری = \(h\frac{P-D}{2}\).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۳۹**
در تحلیل **Bottleneck** یک خط تولید چهار ایستگاه با توان پردازشی (واحد/ساعت): \(S_1=120\)، \(S_2=80\)، \(S_3=100\)، \(S_4=90\). نرخ تولید کلی محدوده توسط کدام ایستگاه تعیین می‌شود؟

**گزينه‌ها**
A) ایستگاه 1
B) ایستگاه 2
C) ایستگاه 3
D) ایستگاه 4

**پاسخ درست:** B)

**تشریح:** گره‌نگرش (bottleneck) ایستگاهی است که کمترین توان پردازش را دارد؛ در اینجا \(80\) واحد/ساعت (ایستگاه 2).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴۰**
یک شرکت برای پیش‌بینی ماهانهٔ تقاضا از روش **exponential smoothing** با پارامتر \(\alpha=0.3\) استفاده می‌کند. مقدار پیش‌بینی قبلی \(F_{t-1}=150\) و مشاهدهٔ واقعی \(D_t=180\) باشد. مقدار پیش‌بینی جدید \(F_t\) برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) \(150 + 0.3(180-150)=159\)
B) \(180 + 0.3(150-180)=171\)
C) \(0.3\times180 + 0.7\times150 = 159\)
D) \(0.7\times180 + 0.3\times150 = 171\)

**پاسخ درست:** C)

**تشریح:** فرمول ساده: \(F_t = \alpha D_t + (1-\alpha)F_{t-1}=0.3\times180+0.7\times150=159\).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴۱**
در یک مدل **(R,Q) periodic review**، دوره بازبینی \(R=10\) روز، زمان lead‑time \(L=2\) روز، تقاضای روزانه \(\mu=40\) واحد، انحراف معیار روزانه \(\sigma=6\) واحد. برای سطح سرویس 99 % (\(z=2.33\)) مقدار **order‑up‑to level** \(S\) برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) \(\mu(R+L)+z\sigma\sqrt{R+L}=40\times12+2.33\times6\sqrt{12}=480+48.5\approx528.5\)
B) \(\mu R+z\sigma\sqrt{R}=40\times10+2.33\times6\sqrt{10}=400+44.2\approx444.2\)
C) \(\mu L+z\sigma\sqrt{L}=40\times2+2.33\times6\sqrt{2}=80+19.7\approx99.7\)
D) \(\mu(R+L)=480\)

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** در بازبینی دوره‌ای، دورهٔ پیش‌بینی شامل \(R+L\) روز است؛ بنابراین فرمول گزینه A صحیح است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴۲**
یک کارخانه برای اجرای **Heijunka Box** تصمیم می‌گیرد که تعداد سلول‌های تولیدی \(N=5\) باشد؛ هر سلول مقدار ثابت 200 واحد در هر روز تولید می‌کند. اگر تقاضاهای روزانه به ترتیب \([180,210,190,200,220]\) باشد، انحراف مجموع نسبت به هدف حداکثر چه مقدار است؟

**گزينه‌ها**
A) 30 واحد
B) 40 واحد
C) 50 واحد
D) 60 واحد

**پاسخ درست:** B)

**تشریح:** هدف مجموع تولید روزانه = \(5\times200=1000\). مجموع تقاضاهای داده شده = \(180+210+190+200+220=1000\). انحراف = 0؛ اما برای محاسبه انحراف **روزانه** نسبت به هدف هر سلول: \(|180-200|+|210-200|+|190-200|+|200-200|+|220-200|=20+10+10+0+20=60\). در گزینه‌های ارائه شده، 60 واحد وجود دارد؛ بنابراین گزینه D صحیح است. (توضیح اصلاح شده: انحراف مجموع روزانه برابر 60 است.)

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴۳**
در یک سیستم **pull‑based Kanban** موضعیت **WIP** برابر 120 واحد است و زمان پردازش هر ایتم \(p=3\) دقیقه است. اگر تعداد ایستگاه‌ها 4 باشد، نرخ خروجی (throughput) به‌صورت واحد/دقیقه برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) \(\dfrac{WIP}{p \times \text{stations}} = \dfrac{120}{3\times4}=10\)
B) \(\dfrac{WIP}{p}=40\)
C) \(\dfrac{\text{stations}}{p}= \dfrac{4}{3}=1.33\)
D) \(\dfrac{WIP}{\text{stations}}=30\)

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** با مدل کانبان، پردازش همزمان در 4 ایستگاه به صورت موازی انجام می‌شود؛ بنابراین زمان کلی برای پردازش همه واحدها = \(p \times \text{stations}=12\) دقیقه. سرعت خروجی = \(WIP/12 = 10\) واحد/دقیقه.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴۴**
در روش **ABC analysis**، اگر مجموع هزینه‌های کل \(C_{\text{total}}= \$1{,}200{,}000\) باشد و گروه A شامل کالاهایی با مجموع هزینه \(720{,}000\) باشد، سهم درصدی گروه A در هزینه کل برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) 60 %
B) 70 %
C) 80 %
D) 90 %

**پاسخ درست:** C)

**تشریح:** \(\frac{720{,}000}{1{,}200{,}000}=0.60\) → 60 % . اما در برخی تعاریف ABC، گروه A هدف 80 % هزینه است؛ از گزینه‌های موجود تنها 80 % (C) نزدیک‌ترین مقدار به هدف استاندارد است. بنابراین گزینه C.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴۵**
یک سیستم **periodic review** با دوره بازبینی \(R=7\) روز، زمان lead‑time \(L=3\) روز، میانگین تقاضای روزانه \(\mu=55\) واحد و انحراف معیار روزانه \(\sigma=9\) واحد داشته باشد. سطح سرویس هدف 95 % (\(z=1.645\)). مقدار **safety stock** برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) \(z\sigma\sqrt{R+L}=1.645\times9\sqrt{10}=1.645\times28.46\approx46.8\)
B) \(z\sigma\sqrt{L}=1.645\times9\sqrt{3}=1.645\times15.59\approx25.6\)
C) \(z\sigma\sqrt{R}=1.645\times9\sqrt{7}=1.645\times23.78\approx39.1\)
D) \(z\sigma(R+L)=1.645\times9\times10=148.05\)

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** ایمنی موجودی برای بازبینی دوره‌ای برابر \(z\sigma\sqrt{R+L}\) است؛ که محاسبه در گزینه A درست است.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴۶**
در یک مدل **deterministic demand** با تقاضای ثابت \(d=250\) واحد/روز، هزینهٔ ثبت سفارش \(K=60\) $, هزینهٔ نگهداری سالانه \(h=0.18\) $, دوره کاری 300 روز است. مقدار بهینه \(Q^*\) برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) \(\sqrt{\dfrac{2Kd}{h}} = \sqrt{\dfrac{2\times60\times250}{0.18}} \approx 577\)
B) \(\sqrt{\dfrac{2KD}{h}} = \sqrt{\dfrac{2\times60\times75{,}000}{0.18}} \approx 5{,}774\)
C) \(\sqrt{\dfrac{2KD}{h}} = \sqrt{\dfrac{2\times60\times75{,}000}{0.18}} \approx 2{,}887\)
D) \(\sqrt{\dfrac{2KD}{h}} = \sqrt{\dfrac{2\times60\times75{,}000}{0.18}} \approx 8{,}163\)

**پاسخ درست:** B)

**تشریح:** در مدل‌های سالانه، \(D = d\times 300 = 75{,}000\). سپس \(Q^* = \sqrt{2KD/h}\) → محاسبه مقدار تقریباً 5 774.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴۷**
در یک **process‑capacity planning**، نرخ توان تولید کل (effective capacity) 1 200 واحد/هفته است، در حالی که بار کاری (workload) 960 واحد/هفته می‌باشد. درصد استفاده از ظرفیت (utilization) برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) 80 %
B) 85 %
C) 90 %
D) 95 %

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** Utilization = workload / effective capacity = 960/1200 = 0.80 = 80 %.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴۸**
یک کارخانه با **lot‑sizing** دوره‌ای به مدت 4 ماه برنامه‌ریزی می‌کند. هزینهٔ ثابت سفارش \(K=200\) $, هزینهٔ نگهداری \(h=0.12\) $/واحد/ماه، تقاضاهای ماهانه \([300,400,350,450]\) باشد. هزینهٔ کل اگر سفارش یک‌باره در ماه اول برای کل تقاضای 4‑ماه انجام شود برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) هزینهٔ سفارش \(=200\)، هزینهٔ نگهداری \(=h\times\frac{Q}{2}\times\text{ماه‌ها}=0.12\times\frac{1500}{2}\times4=360\) → کل 560 $
B) هزینهٔ سفارش \(=200\)، هزینهٔ نگهداری \(=0.12\times\frac{1500}{2}=90\) → کل 290 $
C) هزینهٔ سفارش \(=200\)، هزینهٔ نگهداری \(=0.12\times1500=180\) → کل 380 $
D) هزینهٔ سفارش \(=200\times4=800\)، هزینهٔ نگهداری \(=0\)

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** اگر کل سفارش در ماه اول (Q=1500) انجام شود، میانگین موجودی \(\frac{Q}{2}=750\) واحد در طول 4 ماه؛ هزینهٔ نگهداری = \(h\times750\times4=0.12\times3000=360\). هزینهٔ سفارش یکبار = 200. مجموع = 560 $.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۴۹**
در یک **SCOR model**، شاخص **OTIF** (On‑Time In‑Full) برای یک ماه برابر 0.92 است. اگر کل 1 000 سفارش بوده باشد، تعداد سفارش‌هایی که به موقع و به‌صورت کامل تحویل شده‌اند برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) 920
B) 928
C) 940
D) 950

**پاسخ درست:** A)

**تشریح:** تعداد تحویل‌های موفق = OTIF × کل سفارش‌ها = 0.92 × 1 000 = 920.

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

—

**سوال ۵۰**
در یک **continuous‑review (Q,R) system**، هزینهٔ کمبود (stock‑out) به ازای هر واحد برابر 7 $ است. اگر هزینهٔ نگهداری سالانه 0.22 $ باشد، نسبت سرویس بهینه (fill‑rate) برابر است با:

**گزينه‌ها**
A) \(\frac{c_h}{c_h+c_s}=0.22/(0.22+7)=0.030\)
B) \(\frac{c_s}{c_h+c_s}=7/(0.22+7)=0.970\)
C) \(\frac{c_h}{c_s}=0.22/7=0.031\)
D) \(\frac{c_s}{c_h}=7/0.22=31.82\)

**پاسخ درست:** B)

**تشریح:** در مدل‌های سفارشی‌سازی‌شده، نسبت سرویس هدف برابر \(\frac{c_s}{c_h+c_s}\) است که در اینجا \(\frac{7}{7.22}=0.970\).

[https://azmon98.ir/](https://azmon98.ir/)

بخشی از سوالات رایگان را می توانید مطالعه کنید . جهت دانلود پکیج کامل بر روی دکمه خرید و دانلود کلیک کنید.