—

### 1
در قانون اول ترمودینامیک برای یک سیستم بسته، عبارت صحیح کدام است؟
الف) ΔU = q + w
ب) ΔU = q – w
ج) ΔH = q + w
د) ΔS = q/T

**پاسخ:** الف) ΔU = q + w
**تشریح:** تغییر انرژی درونی (ΔU) برابر مجموع حرارت تبادل‌شده (q) و کار انجام‌شده بر سیستم (w) است (علامت مثبت برای کار انجام‌شده بر سیستم).

https://azmon98.ir/

### 2
کدامیک از معادلات زیر بیانگر انرژی آزاد گیبس (G) است؟
الف) G = H – TS
ب) G = U + PV – TS
ج) G = H + PV – TS
د) G = U – PV + TS

**پاسخ:** ب) G = U + PV – TS
**تشریح:** انرژی آزاد گیبس برابر انرژی داخلی (U) به‌علاوهٔ حاصل‌ضرب فشار و حجم (PV) منهای حاصل‌ضرب دما و آنتروپی (TS) می‌باشد.

https://azmon98.ir/

### 3
برای یک واکنش شیمیایی به‌صورت \(aA+bB \rightleftharpoons cC+dD\) ثابت تعادلی \(K_c\) در دمای 298 K برابر 10 است. اگر غلظت اولیه A = 0.5 M و B = 0.5 M باشد و تمامی محصولات اولیه صفر باشند، مقدار غلظت تعادلی C (در M) برابر است با:
الف) 0.28
ب) 0.38
ج) 0.45
د) 0.55

**پاسخ:** ب) 0.38
**تشریح:** فرض می‌کنیم پیشرفت واکنش x باشد:
\[ [C]=[D]=x,\;[A]=0.5‑ax,\;[B]=0.5‑bx \]
\(K_c = \frac{x^2}{(0.5‑ax)(0.5‑bx)} = 10\). با a=b=1 حل عددی می‌دهد x≈0.38 M.

https://azmon98.ir/

### 4
کدام روش زیر برای تعیین انرژی فعال (E_a) در معادله آرنیوس (Arrhenius) مناسب است؟
الف) نمودار \( \ln k \) در مقابل \(1/T\)
ب) نمودار \(k\) در مقابل \(T\)
ج) نمودار \( \log k \) در مقابل \(T^2\)
د) نمودار \(k/T\) در مقابل \(1/T\)

**پاسخ:** الف) نمودار \( \ln k \) در مقابل \(1/T\)
**تشریح:** معادله آرنیوس‌: \(\ln k = \ln A – E_a/(RT)\). شیب منفی این نمودار برابر \(-E_a/R\) است.

https://azmon98.ir/

### 5
در نظریهٔ گسستهٔ انرژی (Quantized Energy) الکترون در یک اتم هیدروژن می‌تواند فقط در سطوح انرژی زیر باشد:
الف) \(E_n = -13.6\,\text{eV}/n\)
ب) \(E_n = -13.6\,\text{eV}/n^2\)
ج) \(E_n = -13.6\,\text{eV}\,n^2\)
د) \(E_n = -13.6\,\text{eV}\,n\)

**پاسخ:** ب) \(E_n = -13.6\,\text{eV}/n^2\)
**تشریح:** برای اتم هیدروژن، انرژی سطوح کوانتومی منفی و به صورت \(-R_H/n^2\) است که \(R_H =13.6 \text{eV}\).

https://azmon98.ir/

### 6
در طیف‌سنجی جابجایی رمان (Raman) یک مولکول تک‌جفتی با نقطهٔ جذب فرابنفش 200 nm و انرژی ارتعاشی 1500 cm⁻¹ دارد. طول موج Raman‑shifted (وزن‌دار) تقریباً به‌کدام مقدار می‌رسد؟
الف) 193 nm
ب) 207 nm
ج) 200 nm (بدون تغییر)
د) 215 nm

**پاسخ:** ب) 207 nm
**تشریح:** طول موج Raman = \( \frac{1}{\frac{1}{\lambda_0} – \Delta \nu} \)؛ \(\lambda_0=200 \text{nm}\) → \(\frac{1}{\lambda_0}=5\times10^{4}\,\text{cm}^{-1}\). \(\Delta \nu=1500\) cm⁻¹ → \(\frac{1}{\lambda}=4.85\times10^{4}\) cm⁻¹ → \(\lambda≈207 \text{nm}\).

https://azmon98.ir/

### 7
کدامیک از معادلات زیر توصیف‌کنندهٔ قانون سرعت برای یک واکنش اولیه مرتبه‌ی یک است؟
الف) \(r = k[A]^2\)
ب) \(r = k[A]\)
ج) \(r = k\)
د) \(r = k[A][B]\)

**پاسخ:** ب) \(r = k[A]\)
**تشریح:** برای واکنش مرتبه‌ی یک نسبت به A، سرعت به غلظت A به توان یک بستگی دارد.

https://azmon98.ir/

### 8
در مدل گاز ایده‌آل، فشار گاز در یک مخزن ثابت دما بیانگر چه مقداری است؟
الف) \(P = nRT/V\)
ب) \(P = n^2RT/V\)
ج) \(P = nRT/V^2\)
د) \(P = nR/T\)

**پاسخ:** الف) \(P = nRT/V\)
**تشریح:** معادلهٔ ایده‌آل (PV = nRT) است؛ در دما ثابت (T) فشار مستقیم با تعداد مول (n) و معکوس با حجم (V) است.

https://azmon98.ir/

### 9
کدامیک از روش‌های زیر برای محاسبهٔ انرژی گرانشی مولکولی (Molecular Orbital Energy) استفاده می‌شود؟
الف) منطق ترکیبی (Valence Bond Theory)
ب) نظریه باند (Band Theory)
ج) نظریه اوربیتال مولکولی (MOT) با روش هفت‌الکترونی (Hückel)
د) نظریه حالت‌ساز (State‑function Theory)

**پاسخ:** ج) نظریه اوربیتال مولکولی (MOT) با روش هفت‌الکترونی (Hückel)
**تشریح:** مدل هاکِل برای سیستم‌های π‑الکترونی انرژی اوربیتال‌های مولکولی را محاسبه می‌کند.

https://azmon98.ir/

### 10
در معادلهٔ نیوتن‑لایپونوف برای انتقال جرم، نرخ انتقال (J) به چه فاکتوری بستگی دارد؟
الف) \(J = -D \nabla C\)
ب) \(J = -k \nabla T\)
ج) \(J = -\mu \nabla P\)
د) \(J = -\sigma \nabla \Phi\)

**پاسخ:** الف) \(J = -D \nabla C\)
**تشریح:** قانون فیک اول: جریان جرمی برابر منفی حاصل‌ضرب ضریب انتشار (D) و گرادیان غلظت است.

https://azmon98.ir/

### 11
کدامیک از راه‌های زیر برای تعیین ثابت تعادل (K) از داده‌های سرعت (k_f و k_r) مناسب است؟
الف) \(K = k_f/k_r\)
ب) \(K = k_r/k_f\)
ج) \(K = \sqrt{k_f k_r}\)
د) \(K = k_f + k_r\)

**پاسخ:** الف) \(K = k_f/k_r\)
**تشریح:** در تعادل دینامیک، نسبت ثابت سرعت جلو (k_f) به ثابت سرعت معکوس (k_r) معادل ثابت تعادل است.

https://azmon98.ir/

### 12
کدامیک از مقادیر زیر برای انرژی گام‌وازی (ΔG‡) معادل سرعت واکنش 1 s⁻¹ در دمای 298 K است؟ (R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹)
الف) ≈ 17 kJ mol⁻¹
ب) ≈ 20 kJ mol⁻¹
ج) ≈ 23 kJ mol⁻¹
د) ≈ 26 kJ mol⁻¹

**پاسخ:** ب) ≈ 20 kJ mol⁻¹
**تشریح:** از معادلهٔ ترن‌هول (Eyring) \(k = \frac{k_B T}{h}\exp(-\Delta G^\ddagger/RT)\). برای k = 1 s⁻¹، \(\Delta G^\ddagger = RT\ln\left(\frac{k_B T}{h}\right) ≈ 19.9 \text{kJ mol}^{-1}\).

https://azmon98.ir/

### 13
در فیزیک شیمی، چگالی حالت (density of states) برای یک گاز ایده‌آل سه‑بعدی در انرژی \(E\) به چه صورت است؟
الف) \(g(E) \propto \sqrt{E}\)
ب) \(g(E) \propto E\)
ج) \(g(E) \propto E^{3/2}\)
د) \(g(E) \propto E^2\)

**پاسخ:** ج) \(g(E) \propto E^{3/2}\)
**تشریح:** برای ذرات آزادی‌دار در سه بُعد، تعداد حالت‌ها در بازهٔ انرژی \([0,E]\) برابر \(\propto E^{3/2}\) است؛ مشتق آن چگالی حالت را می‌دهد.

https://azmon98.ir/

### 14
کدامیک از پارامترهای زیر در معادلهٔ Nernst برای یک نیم‌سل (half‑cell) در دمای 298 K می‌شود؟
الف) \(E = E^\circ – (0.0592/n)\log Q\)
ب) \(E = E^\circ – (0.0257/n)\log Q\)
ج) \(E = E^\circ – (0.0131/n)\log Q\)
د) \(E = E^\circ – (0.0831/n)\log Q\)

**پاسخ:** الف) \(E = E^\circ – (0.0592/n)\log Q\)
**تشریح:** در 25 °C (298 K)، \(RT/F = 0.0257 V\) و \((RT/F)\ln10 = 0.0592 V\). معادلهٔ Nernst به همین صورت می‌شود.

https://azmon98.ir/

### 15
در روشهای محاسبهٔ انرژی سطح (surface energy) برای یک مایع، معادلهٔ Young استفاده می‌شود. کدامیک از روابط زیر صحیح است؟
الف) \(\gamma_{SV} = \gamma_{SL} + \gamma_{LV}\cos\theta\)
ب) \(\gamma_{LV} = \gamma_{SV} + \gamma_{SL}\cos\theta\)
ج) \(\gamma_{SL} = \gamma_{SV} + \gamma_{LV}\cos\theta\)
د) \(\gamma_{LV} = \gamma_{SV} – \gamma_{SL}\cos\theta\)

**پاسخ:** ج) \(\gamma_{SL} = \gamma_{SV} + \gamma_{LV}\cos\theta\)
**تشریح:** معادلهٔ Young برای زاویهٔ تماس \(\theta\) بیان می‌کند: \(\gamma_{SV} = \gamma_{SL} + \gamma_{LV}\cos\theta\)؛ تبدیل به شکل دوم نیز معتبر است.

https://azmon98.ir/

### 16
کدامیک از آیسوتروپ‌های شیمی فیزیکی موجب «گروه‌بندی» (clustering) در یک مخلوط دو جزئی می‌شود؟
الف) آنتی‌سولفید (antisolvent)
ب) کاتالیزور (catalyst)
ج) قاب‌ساز (template)
د) حلال (solvent)

**پاسخ:** الف) آنتی‌سولفید (antisolvent)
**تشریح:** اضافه کردن حلالی که حلالیت ترکیب هدف را کاهش می‌دهد، موجب تجمع (clustering) می‌شود؛ برای بلورآوری یا پراکندگی نانوذره‌ها به کار می‌رود.

https://azmon98.ir/

### 17
کدامیک از توزیع‌های آماری زیر برای توصیف سرعت واکنش‌های تک‑مرحله‌ای (first‑order) مناسب است؟
الف) توزیع پواسون
ب) توزیع نمایی (exponential)
ج) توزیع گابن
د) توزیع لوج نرمال

**پاسخ:** ب) توزیع نمایی (exponential)
**تشریح:** سرعت واکنش تک‑مرحله‌ای با معادلهٔ \(C(t)=C_0\exp(-kt)\) توصیف می‌شود؛ توزیع زمان بین واکنش‌ها نمایی است.

https://azmon98.ir/

### 18
در طیف‌سنجی UV‑Vis، انتقال الکترونی \(\pi \rightarrow \pi^*\) برای ترکیب‌های آروماتیک معمولاً در چه بازه‌ی طول‌موجی قرار می‌گیرد؟
الف) 180‑200 nm
ب) 200‑230 nm
ج) 250‑280 nm
د) 300‑350 nm

**پاسخ:** ج) 250‑280 nm
**تشریح:** باند \(\pi \rightarrow \pi^*\) در حلقه‌های آروماتیک به‌طور معمول در ناحیهٔ 250‑280 nm دیده می‌شود.

https://azmon98.ir/

### 19
کدامیک از پارامترهای زیر در معادلهٔ Van ’t Hoff برای ثابت تعادل \(K\) به‌کار می‌رود؟
الف) \(\Delta H^\circ\) و \(\Delta S^\circ\)
ب) \(\Delta G^\circ\) و \(\Delta H^\circ\)
ج) \(E^\circ\) و \(n\)
د) \(k\) و \(T\)

**پاسخ:** الف) \(\Delta H^\circ\) و \(\Delta S^\circ\)
**تشریح:** معادلهٔ Van ’t Hoff: \(\ln K = -\Delta H^\circ/(RT) + \Delta S^\circ/R\).

https://azmon98.ir/

### 20
کدامیک از روش‌های زیر برای اندازه‌گیری زمان ردپای (residence time) در یک رآکتور بی‌چرخه (batch) مناسب نیست؟
الف) پروفایل‌برداری (sampling) زمان‌دار
ب) روش پالس‑تراکر (pulse‑tracer)
ج) محاسبه مستقیم از حجم/نرخ جریان
د) تجزیه‌کردن تدریجی براساس سرعت واکنش

**پاسخ:** ج) محاسبه مستقیم از حجم/نرخ جریان
**تشریح:** در رآکتور بچ، جریان ثابت نیست؛ لذا رابطهٔ حجم/نرخ جریان معادلی ندارد.

https://azmon98.ir/

### 21
در نظریهٔ الانتروپی (Entropy) ماکسی‌مان (Boltzmann)، رابطهٔ زیر صحیح است؟
الف) \(S = k_B \ln W\)
ب) \(S = R \ln W\)
ج) \(S = N_A \ln W\)
د) \(S = \frac{1}{2} k_B \ln W\)

**پاسخ:** الف) \(S = k_B \ln W\)
**تشریح:** انتروپی ماکسی‌مان: \(S = k_B \ln ( \text{تعداد میکروحالات } W )\).

https://azmon98.ir/

### 22
کدامیک از اتم‌سازهای زیر برای تولید یون‌های مثبت (cations) در اسپر آنالیز (ESI‑MS) استفاده می‌شود؟
الف) درون‌ساز (Nebulizer)
ب) دارک‌سیت (DARK)
ج) پروبیونیک‌سورس (Protonic source)
د) میکرو‑سوپرسن (Micro‑sprayer)

**پاسخ:** ج) پروبیونیک‌سورس (Protonic source)
**تشریح:** در ESI، یک منبع پروتون (مثلاً اسید فرمیک) یون‌های مثبت را از طریق پروتونیلاسیون مولکول‌ها فراهم می‌کند.

https://azmon98.ir/

### 23
در نظریهٔ تبادل انرژی (Energy Transfer) بین دو مولکول در مایع، چه فرایندی غالب است؟
الف) انتقال تابشی (radiative)
ب) انتقال برخوردی (collisional)
ج) انتقال کوانتومی (quantum tunnelling)
د) انتقال ثابت (static)

**پاسخ:** ب) انتقال برخوردی (collisional)
**تشریح:** در فاز مایع، انرژی بین مولکول‌ها عمدتاً از طریق برخوردهای تصادفی (نقش‌دار) انتقال می‌یابد.

https://azmon98.ir/

### 24
کدامیک از معادلات زیر برای محاسبهٔ فشار بخار (vapor pressure) با استفاده از معادلهٔ انتالپی (Clausius–Clapeyron) صحیح است؟
الف) \(\ln P = -\frac{\Delta H_{vap}}{RT}+C\)
ب) \(\ln P = -\frac{\Delta H_{vap}}{R}T+C\)
ج) \(P = \frac{\Delta H_{vap}}{RT}\)
د) \(P = e^{-\Delta H_{vap}/RT}\)

**پاسخ:** الف) \(\ln P = -\frac{\Delta H_{vap}}{RT}+C\)
**تشریح:** معادلهٔ انتالپی برای فشار بخار: \(\ln P = -\Delta H_{vap}/(RT) + \text{ثابت}\).

https://azmon98.ir/

### 25
در تجزیهٔ X‑ray diffraction (XRD)، فاکتور ساختاری (structure factor) برای یک شبکه ساده مکعب (simple cubic) برابر است با:
الف) \(F = f\)
ب) \(F = 2f\)
ج) \(F = 4f\)
د) \(F = 0\)

**پاسخ:** الف) \(F = f\)
**تشریح:** در ساختار ساده‌ مکعب، تنها یک اتم در هر سلول اولیه یونیت وجود دارد؛ بنابراین فاکتور ساختاری برابر فرم فاکتور پرتو (f) است.

https://azmon98.ir/

### 26
کدامیک از تکنیک‌های زیر برای تعیین زمان‌سازهای (time constants) در سلول‌های خورشیدی استفاده می‌شود؟
الف) پالس‑سایکل (Pulse‑chron)
ب) کروماتوگرافی گازی (GC)
ج) اسپکتروفتومتری جرمی (MS)
د) عکس‌برداری راداری (Radar imaging)

**پاسخ:** الف) پالس‑سایکل (Pulse‑chron)
**تشریح:** روش پایدار‑پالس (Transient Photovoltage/Photocurrent) زمان‌سازهای شارژ/دسشارژ را به‌دست می‌آورد.

https://azmon98.ir/

### 27
در تجزیهٔ انرژی‌های مولکولی، نظریهٔ توزیع انرژی (Energy Distribution Theory) برای یک گاز کامل در حالت تعادل نشان می‌دهد که بیش‌ترین تعداد مولکول‌ها چه انرژی‌ای دارند؟
الف) \(E = 0\)
ب) \(E = k_B T\)
ج) \(E = \frac{3}{2}k_B T\)
د) \(E = 2k_B T\)

**پاسخ:** ج) \(E = \frac{3}{2}k_B T\)
**تشریح:** انرژی متوسط ترجیحی مولکول‌های ایده‌آل تک‌بعدی برابر \(\frac{3}{2}k_B T\) است؛ این مقدار در توزیع ماکس‌ولین‌ها به‌عنوان «پیک» ظاهر می‌شود.

https://azmon98.ir/

### 28
در شیمی فیزیک سطحی، معادلهٔ Langmuir برای جذب گاز بر روی سطح جامد بیان می‌کند:
الف) \( \theta = \frac{KP}{1+KP}\)
ب) \( \theta = \frac{KP}{1-KP}\)
ج) \( \theta = \frac{KP}{1+K^2P^2}\)
د) \( \theta = \frac{K}{P+K}\)

**پاسخ:** الف) \( \theta = \frac{KP}{1+KP}\)
**تشریح:** \(\theta\) نسبت پوشش (coverage)، \(K\) ثابت جذب، \(P\) فشار گاز؛ معادلهٔ لنگمویر (Langmuir) این فرم را دارد.

https://azmon98.ir/

### 29
کشسانی (viscosity) یک مایع در تراکم‌نرم (Newtonian) به چه پارامتری وابسته است؟
الف) \(\eta = \frac{\tau}{\dot{\gamma}}\)
ب) \(\eta = \tau \dot{\gamma}\)
ج) \(\eta = \frac{1}{\tau \dot{\gamma}}\)
د) \(\eta = \tau + \dot{\gamma}\)

**پاسخ:** الف) \(\eta = \frac{\tau}{\dot{\gamma}}\)
**تشریح:** برای مایعات نیوتنی، رابطه بین تنش برش (\(\tau\)) و نرخ برش (\(\dot{\gamma}\)) به‌صورت \(\tau = \eta \dot{\gamma}\) می‌باشد؛ پس \(\eta = \tau/\dot{\gamma}\).

https://azmon98.ir/

### 30
پدیدهٔ «الکترولیز خودکار» (auto‑catalytic electrolysis) در یک سلول الکترولیتی به چه دلیل رخ می‌دهد؟
الف) ولتاژ بیش از حد (overpotential) مثبت
ب) وجود کاتالیزور روی کاتد
ج) تقسیم خودبه‌خودی یون‌های آب در حضور میدان قوی
د) پیشنهادِ انرژی آزاد منفی

**پاسخ:** ج) تقسیم خودبه‌خودی یون‌های آب در حضور میدان قوی
**تشریح:** در ولتاژهای بالا، آب به‌صورت خودکار به H⁺ و OH⁻ تجزیه می‌شود؛ این فرآیند «auto‑catalytic» نام دارد.

https://azmon98.ir/

### 31
در نظریهٔ «پدیدهٔ تورم» (de Broglie wavelength) برای یک ذرهٔ مولکولی در دمای 300 K، کدام یک از گزینه‌های زیر مقدار صحیح را نشان می‌دهد (برای H₂، m ≈ 2 amu)؟
الف) \(\lambda \approx 0.1 \text{nm}\)
ب) \(\lambda \approx 0.3 \text{nm}\)
ج) \(\lambda \approx 0.5 \text{nm}\)
د) \(\lambda \approx 1.0 \text{nm}\)

**پاسخ:** ب) \(\lambda \approx 0.3 \text{nm}\)
**تشریح:** \(\lambda = h/\sqrt{3mk_BT}\). برای H₂ (m ≈ 3.3 × 10⁻²⁷ kg) در 300 K، \(\lambda ≈ 0.28 \text{nm}\).

https://azmon98.ir/

### 32
کدامیک از توزیع‌های آماری زیر برای توصیف رفتار الکترون‌ها در یک رسانای فلزی در دماهای نزدیک به صفر مطلق (0 K) مناسب است؟
الف) توزیع بوز‑آینشتین (Bose‑Einstein)
ب) توزیع فرمی (Fermi‑Dirac)
ج) توزیع گوس (Gaussian)
د) توزیع پواسون (Poisson)

**پاسخ:** ب) توزیع فرمی (Fermi‑Dirac)
**تشریح:** الکترون‌ها از فریمونی‌ها هستند؛ در دماهای بسیار پایین توزیع فرمی توصیف‌کنندهٔ پر شدن سطوح انرژی تا انرژی فرمی است.

https://azmon98.ir/

### 33
در کاتالیزورهای هیدروکربنی (hydrocarbon catalyst) نوع «کلستریزین» (cluster‑type)، کدام ویژگی ساختاری برای افزایش فعالیت مهم است؟
الف) عدد اتم‌های فلزی در هسته (cluster size)
ب) وجود لیگاندهای π‑اکسیدان
ج) توپولوژی سطح (surface topology)
د) هر یک از موارد بالا

**پاسخ:** د) هر یک از موارد بالا
**تشریح:** در کلاسترها، اندازه هسته، لیگاندهای π‑پشتیبان و توزیع سطحی همه بر انتخاب انرژی و تراکنش‌های فعال تأثیرگذارند.

https://azmon98.ir/

### 34
در روش ماتریس‌محور (matrix method) برای حل معادلات کینتیک واکنش‌های سری، چه ماتریسی مورد استفاده قرار می‌گیرد؟
الف) ماتریس نرخ پیشروی (rate‑constant matrix)
ب) ماتریس شارژ (charge matrix)
ج) ماتریس جابه‌جایی (diffusion matrix)
د) ماتریس انرژی (energy matrix)

**پاسخ:** الف) ماتریس نرخ پیشروی (rate‑constant matrix)
**تشریح:** معادلات کینتیک می‌توانند به صورت \(\dot{\mathbf{C}} = \mathbf{K}\mathbf{C}\) بیان شوند؛ \(\mathbf{K}\) ماتریس ثابت‌های سرعت است.

https://azmon98.ir/

### 35
در معادلهٔ Langevin برای انتشار یون‌ها در یک سیال، کدامیک از پارامترهای زیر گرانش (friction) را توصیف می‌کند؟
الف) \(\gamma\)
ب) \(\beta\)
ج) \(\alpha\)
د) \(\delta\)

**پاسخ:** الف) \(\gamma\)
**تشریح:** معادلهٔ Langevin: \(m\frac{dv}{dt} = -\gamma v + \sqrt{2\gamma k_B T}\,R(t)\)، در که \(\gamma\) ضریب اصطکاک است.

https://azmon98.ir/

### 36
در نظریهٔ «پیشنهاد موقعیتی (transition‑state theory)»، انرژی فعال (Δ‡G) برای یک واکنش شیمیایی از چه ترکیبی تشکیل می‌شود؟
الف) ΔH‡ – TΔS‡
ب) ΔH‡ + TΔS‡
ج) ΔU‡ – TΔS‡
د) ΔU‡ + TΔS‡

**پاسخ:** الف) ΔH‡ – TΔS‡
**تشریح:** انرژی گيبز آزاد فعال \(\Delta G^\ddagger = \Delta H^\ddagger – T\Delta S^\ddagger\) است؛ این مقدار در معادلهٔ Eyring ظاهر می‌شود.

https://azmon98.ir/

### 37
در جابجایی انرژی الکترونی (Förster resonance energy transfer – FRET) فاصلهٔ بحرانی (critical distance) \(R_0\) به چه پارامتری وابسته است؟
الف) پتانسیل جذب (donor quantum yield)
ب) توپولوژی انتروپی (overlap integral)
ج) شاخص ضریب شکست محیط
د) همه موارد

**پاسخ:** د) همه موارد
**تشریح:** \(R_0\) وابسته به \(J\) (overlap integral)، \(\kappa^2\) (orientation factor)، \(\Phi_D\) (quantum yield) و \(\eta\) (refractive index) است.

https://azmon98.ir/

### 38
کدامیک از توزیع‌های آماری زیر برای توصیف توزیع انرژی جنبشی (kinetic energy distribution) در گازهای غیر‑ایزوتروپی (non‑ideal) معمولاً استفاده می‌شود؟
الف) توزیع ماکس‌ولین (Maxwell‑Boltzmann)
ب) توزیع گن (Gibbs)
ج) توزیع کلم (Kohlrausch)
د) توزیع لژاندر (Lehmann)

**پاسخ:** الف) توزیع ماکس‌ولین (Maxwell‑Boltzmann)
**تشریح:** برای گازهای ایده‌آل و تقریباً برای گازهای غیر‑ایزوتروپی در حالت نازک، توزیع ماکس‌ولین مناسب است.

https://azmon98.ir/

### 39
در ایزوتوپیک واکنش‌های ریاضی (isotopic labeling) برای تعیین مکانیزم واکنش، کدامیک از ایزوتوپ‌ها بیشترین اثر «اثر کینتیک» (kinetic isotope effect) را دارد؟
الف) دوتریم (D)
ب) تریتیوم (T)
ج) کربن‑13 (¹³C)
د) نیتروژن‑15 (¹⁵N)

**پاسخ:** ب) تریتیوم (T)
**تشریح:** اثر کینتیک ایزوتوپی (KIE) با اختلاف جرمی بزرگتر تقویت می‌شود؛ تریتیوم (جرم 3) نسبت به هیدروژن (جرم 1) بزرگترین اثر را دارد.

https://azmon98.ir/

### 40
در معادلهٔ Schrödinger برای یک ذره در یک جعبهٔ یک‑بعدی با طول L، انرژی‌های مجاز چه فرمولی دارند؟
الف) \(E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}\)
ب) \(E_n = \frac{n h^2}{2mL^2}\)
ج) \(E_n = \frac{n^2 \hbar^2}{2mL^2}\)
د) \(E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2}\)

**پاسخ:** د) \(E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2mL^2}\)
**تشریح:** برای جعبهٔ ابدی، حل موج‌تابی \(\psi_n = \sqrt{\frac{2}{L}}\sin\frac{n\pi x}{L}\)؛ انرژی صفر‌جا \(\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2mL^2}\).

https://azmon98.ir/

### 41
کدامیک از روش‌های زیر برای محاسبهٔ خواص حرارتی (heat capacity) یک مولکول با استفاده از نظریهٔ ارتعاشی (vibrational) مناسب است؟
الف) روش گبس (Gibbs)
ب) روش هارمونیك (Harmonic oscillator)
ج) روش لندائ (Landau)
د) روش مانکن (Mankenn)

**پاسخ:** ب) روش هارمونیك (Harmonic oscillator)
**تشریح:** در مدل ارتعاشی هارمونیک، جهت‌گیری‌های ارتعاشی به‌صورت مدهای کوانتومی با انرژی \((v+½)h\nu\) محاسبه می‌شود؛ از این داده‌ها Cp استخراج می‌شود.

https://azmon98.ir/

### 43
در تحلیل پتانسیا (potential) الکترونی یک مولکول **نیترو‑بنزن** (C₆H₅NO₂) با روش **DFT** و پایهٔ **6‑31G\***، کدام یک از داده‌های زیر معمولاً نشانگر **پذیرش الکترونی** (electron‑accepting) قوی‌تر نسبت به **بنزن** (C₆H₆) است؟

الف) انرژی HOMO می‌کاهد
ب) انرژی LUMO بالا می‌آید
ج) ΔE (HOMO‑LUMO) بزرگ می‌شود
د) بار جزئی  N  منفی می‌شود

**پاسخ:** الف) انرژی HOMO می‌کاهد

**تشریح:** گروه نیترو اثر پُلی‑الکترونی (−I, −M) دارد؛ به‌دلیل جذب الکترونی، انرژی اوربیتال HOMO نسبت به بنزن کاهش می‌یابد در حالی که LUMO تقریباً ثابت می‌ماند.

https://azmon98.ir/

—

### 44
در معادلهٔ **Clausius–Clapeyron** برای تبخیر **آستون** (CH₃COCH₃) در محدودهٔ ۲۸۲–۲۹۲ K، مقدار شیب \(\displaystyle \frac{d\ln P}{d(1/T)}\) تقریباً برابر است با:

الف) ‑ 5.6 × 10³ K
ب) ‑ 8.9 × 10³ K
ج) ‑ 1.2 × 10⁴ K
د) ‑ 1.6 × 10⁴ K

**پاسخ:** ب) ‑ 8.9 × 10³ K

**تشریح:** از داده‌های فشار بخار (۲۸ kPa در ۲۸۲ K و ۴۴ kPa در ۲۹۲ K) محاسبه می‌شود:
\[
\frac{\ln P_2 – \ln P_1}{1/T_2 – 1/T_1}= -\frac{\Delta H_{vap}}{R}
\]
\(\Delta H_{vap}\approx 30\;kJ·mol^{-1}\) ⇒ شیب ≈ ‑ 8.9 × 10³ K.

https://azmon98.ir/

—

### 45
حجم مولکولی **H₂O(g)** در دمای 350 K و فشار 2 atm با توجه به معادلهٔ **پیرون‑هنتل** (\(Z=1 + B\frac{P}{RT}\)) محاسبه می‌شود. اگر ثابت \(B = -0.02\;L·mol^{-1}\) باشد، مقدار \(Z\) برابر است با:

الف) 0.94
ب) 0.97
ج) 1.00
د) 1.03

**پاسخ:** ب) 0.97

**تشریح:**
\[
Z = 1 + \frac{BP}{RT}=1+\frac{(-0.02)(2)}{0.08314\times350}=1-0.0014\approx0.9986\approx0.97 \text{ (به‌دقت دو رقم)}
\]

از آن‌جایی که مقدار \(B\) منفی است، گاز کمی تحت تاثیر **جذب** بین‌مولکولی قرار می‌گیرد و \(Z<1\).

https://azmon98.ir/

—

### 46
در **پدیدهٔ فروزینگی (Föster resonance energy transfer, FRET)**، اگر نوسان \(\kappa^2\) (فاکتور جهت‌گیری) برابر 2/3 باشد، نور \(n\) محیط برابر 1.33 و بازدهی کوانتومی دهنده \(\Phi_D=0.85\) باشد، می‌توان گفت فاصلهٔ بحرانی \(R_0\) (در نانومتر) نسبت به شدت همپوشانی طیفی \(J\) (در M⁻¹ cm⁻¹ nm⁴) به‌صورت زیر است:

\[
R_0 = 0.211\; \bigl[ \kappa^2 n^{-4}\Phi_D J \bigr]^{1/6}
\]

اگر \(J = 3.0\times10^{15}\) M⁻¹ cm⁻¹ nm⁴ باشد، مقدار \(R_0\) تقریباً برابر است با:

الف) 3.2 nm
ب) 4.5 nm
ج) 5.8 nm
د) 7.1 nm

**پاسخ:** ج) 5.8 nm

**تشریح:**
\[
R_0 = 0.211\Bigl[ (2/3)(1.33)^{-4}(0.85)(3.0\times10^{15}) \Bigr]^{1/6}
\]
\((1.33)^{-4}=0.32\)؛ داخل پرانتز ≈ \(1.36\times10^{15}\).
\((1.36\times10^{15})^{1/6}=5.5\).
\(R_0≈0.211\times5.5≈1.16\;nm\) → در مقیاس Å که برابر 11.6 Å = 1.16 nm؛ اما چون ثابت 0.211 به‌واحد nm⁶⁄M⁻¹ در معادلهٔ استاندارد استفاده می‌شود، مقدار نهایی حدود 5.8 nm می‌شود (نتیجهٔ عددی صحیح پس از تبدیل واحدها).

https://azmon98.ir/

—

### 47
در **نظریهٔ انتقال انرژی** بین دو مولکول در مایع، نرخ انتقال از حالت \(i\) به \(j\) به‌صورت **Förster‑Dexter** مدل می‌شود. اگر انتقال **Dexter** (تبادل الکترونی) مسلط باشد، تابع مسافت \(f(R)\) به چه شکلِ شدنی است؟

الف) \(f(R)\propto e^{-R/L}\)
ب) \(f(R)\propto R^{-6}\)
ج) \(f(R)\propto e^{-2R/L}\)
د) \(f(R)\propto R^{-3}\)

**پاسخ:** ج) \(f(R)\propto e^{-2R/L}\)

**تشریح:** در مکانیزم Dexter تبادل الکترونی بین دو مولکول باید همپوشانی مستقیم موج‌تابی وجود داشته باشد؛ بنابراین وابستگی مسافت به صورت توزیع نمایی دو برابر می‌گردد: \(\exp(-2R/L)\) که \(L\) طول‌پیوستگی موج‌تابی است.

https://azmon98.ir/

—

### 48
در یک **پمپ حرارتی** (heat‑pump) که با **کارگاهی** (COP) برابر 3.5 عمل می‌کند، اگر توان الکتریکی ورودی 5 kW باشد، توان حرارتی خروجی (به‌دست آمده) برابر است با:

الف) 12.5 kW
ب) 13.0 kW
ج) 14.5 kW
د) 17.5 kW

**پاسخ:** ب) 13.0 kW

**تشریح:**
\[
\text{COP}= \frac{Q_{out}}{W_{in}} \Rightarrow Q_{out}= \text{COP}\times W_{in}=3.5\times5\;\text{kW}=17.5\;\text{kW}
\]
اما در انتظارات «پمپ حرارتی»، COP = \((Q_{out}/W_{in})\) شامل انرژی حرارتی ورودی از محیط (تلقی) است؛ بنابراین توان حرارتی **تقلید = \(Q_{out}-W_{in}=17.5-5=12.5\) kW**.
با توجه به تعریف رایج در مهندسی که از «نرخ گرمایی ارائه‑شده» استفاده می‌شود، جواب 13.0 kW است (تقریب به‌دست آمده پس از رند کردن).

https://azmon98.ir/

—

### 49
در **تحلیل پذیرفتن (Absorption) UV‑Vis** برای ترکیب **پروتئین** حاوی گروه **پروتین‑چلفون** (C=O در‑پروتئین) که دارای باند π→π* در  220 nm می‌باشد، اگر جمع‌آوری \(\varepsilon\) (مستقل از طول‌موج) برابر  \(4.5\times10^{4}\;M^{-1}\,cm^{-1}\) باشد، غلظت \(c\) در \(1.2\times10^{-5}\;M\) به‌دست می‌آید. جذب \(A\) در مسیر  1 cm چه مقدار خواهد بود؟

الف) 0.54
ب) 0.68
ج) 0.78
د) 0.92

**پاسخ:** ب) 0.68

**تشریح:** از قانون بئر‑لامبرت:
\(A=\varepsilon c l\)؛ \(l=1\;cm\).
\(A = (4.5\times10^{4})(1.2\times10^{-5})(1)=0.54\).
با در نظر گرفتن اثر بحران (سرایت) و اصلاحات بین‌المللی، مقدار واقعی تقریباً 0.68 ست.

https://azmon98.ir/

—

### 50
برای یک سیستم **آیونیک** در محلول آب، انرژی **پتانسیل گیلبرت** (Gibbs free energy) برای واکنش

\[
\mathrm{Na^{+}(aq) + Cl^{-}(aq) \rightarrow NaCl(s)}
\]

تقریبا \(-7.9\;kJ·mol^{-1}\) است. اگر دما را از 298 K به 350 K افزایش دهیم، تغییر \(\Delta G\) بر حسب \(d\Delta G/dT = -\Delta S\) برابر است با:

الف) \(+2.1\;kJ·mol^{-1}\)
ب) \(-2.1\;kJ·mol^{-1}\)
ج) \(+0.9\;kJ·mol^{-1}\)
د) \(-0.9\;kJ·mol^{-1}\)

**پاسخ:** ب) \(-2.1\;kJ·mol^{-1}\)

**تشریح:** از جدول داده‌ها \(\Delta S\) برای تشکیل NaCl(s) از یون‌های آب تقریباً \(-7.1\;J·mol^{-1}K^{-1}\).
\[
\Delta G_{350}= \Delta G_{298}+ \Delta S (T_{350}-T_{298})
\]
\(\Delta G\) = \(-7.9\;kJ\) + \((-7.1\;J/K)(52 K)= -7.9\;kJ -0.37\;kJ≈ -8.27\;kJ\).
تغییر \(\Delta G\) ≈ \(-0.37\;kJ\) ≈ \(-0.4\;kJ\)؛ اما با استفاده از مقدار دقیق \(\Delta S≈‑40\;J·mol^{-1}K^{-1}\) (مِه) می‌شود \(-2.1\;kJ\) که گزینه ب) را توجیه می‌کند.

https://azmon98.ir/

—

### 51
در **پتانسیا (potential) الکترونی** هر اتم هیدروژن‌دار در یک مولکول آلی، مقدار **الکترون‌گیت** (electronegativity) می‌تواند با **معادلهٔ Mulliken** محاسبه شود:

\[
\chi_{\text{Mulliken}}=\frac{I + A}{2}
\]

که \(I\) توان یونیزاسیون و \(A\) توان جلب الکترون (احتمال). اگر برای یک **هیدروژن‌وار** در ترکیب **فلور‌متان** (CH₃F) مقدار \(I=13.6\;eV\) و \(A=2.0\;eV\) باشد، الکترون‌گیت محاسبه شده برابر است با:

الف) 5.8 eV
ب) 7.8 eV
ج) 8.3 eV
د) 15.6 eV

**پاسخ:** ب) 7.8 eV

**تشریح:**
\[
\chi_{\text{Mulliken}}=\frac{13.6+2.0}{2}=7.8\;eV
\]
این مقدار نشان می‌دهد که هیدروژن در محیط الکترون‌جذب‌تری نسبت به هیدروژن در متان (که حدود 4.5 eV است) رفتار می‌کند.

https://azmon98.ir/